復(fù)合函數(shù)的總體公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。本期小編將為大家介紹復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式、復(fù)合函數(shù)的定義，和復(fù)合函數(shù)的周期性、定義域等。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：

①假設(shè)u=g(x)，對(duì) f(u) 求導(dǎo)可得：f'(x)=f'(u)*g'(x)

②假設(shè)u=g(x)，a=p(u)，對(duì) f(a) 求導(dǎo)可得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)

③通式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

我們先來分解一下函數(shù)，分解為簡(jiǎn)單的函數(shù)，然后對(duì)每個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)求導(dǎo)，最后，將導(dǎo)數(shù)乘以，并將中間變量恢復(fù)為對(duì)應(yīng)的自變量。兩個(gè)函數(shù)的商的復(fù)合函數(shù)可微的前提是用作分母的函數(shù)為g(x)≠0，否則毫無意義。

復(fù)合函數(shù)是將多個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)組合成一個(gè)更復(fù)雜的函數(shù)。復(fù)合函數(shù)有時(shí)可能有兩個(gè)以上，如y=f(u),u=q(v),V=ψ(x)，那么函數(shù) y=f{φ[()]是x的復(fù)合函數(shù)， u、v都是中間變量。

如果函數(shù) y=f(U) 的定義域?yàn)?B，u=g(x) 的定義域是 A，那么復(fù)合函數(shù) y=[g(x)] 的定義域?yàn)?D={xIx∈A，g(x)∈B}綜合考慮各部分x的取值范圍，走他們的路口。

1、設(shè)函數(shù) y=f(u) 的定義域?yàn)?Du，取值范圍為μ，函數(shù) u=g(x) 的定義域?yàn)?Dx，取值范圍為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對(duì)于 Mx∩Du 內(nèi)的任何 x 穿過 u。

有一個(gè)唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，那么變量x和y之間通過變量u形成函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)，記錄為：y=f[g(x)]，其中 x 稱為自變量，u 是中間變量，y 是因變量（即函數(shù)）。

2、領(lǐng)域：如果函數(shù) y=f(u) 的定義域是 B,u=g(x) 的定義域是 A,那么復(fù)合函數(shù) y=f[g(x)] 的定義域?yàn)?D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分x的取值范圍，走他們的路口。

3、周期性的：設(shè) y=f(u) 的最小正周期為 T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,那么y=f(μ)的最小正周期為T1*T2，任何周期都可以表示為k*T1*T2（k屬于R+）.

4、單調(diào)性的決定因素（增加或減少）：根據(jù) y=f(u)，由 μ=φ(x) 的單調(diào)性決定。即“增加+增加=增加;減+減=增加;增加+減少=減少;減+增加=減少”，可以簡(jiǎn)化為“同增差減”。