a+b+c的三次方的公式是什么？它是如何展開的？原(a+b+c)3 =a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc。本期我們來梳理一下(a+b+c)的三次展開式，附上詳細(xì)的擴(kuò)容過程，以供參考。

1.(a+b+c) 的三次展開式

(a+b+c)3 =a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc

2.(a+b+c)的三次展開過程

(a+b+c)3

=(a+b+c)(a+b+c)2

=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc。

類似的公式還有：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。

(1)a3+b3

=a3+a2b-a2b+b3

=a2(a+b)-b(a2-b2)

=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)

=(a+b)[a2-b(a-b)]

=(a+b)(a2-ab+b2)

(2)a3-b3

=a3-a2b+a2b-b3

=a2(a-b)+b(a2-b2)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=(a-b)[a2+b(a+b)]

=(a-b)(a2+ab+b2)

(3)(a-b)3

=(a-b)(a-b)2

=(a-b)(a2-2ab+b2)

=a3-3a2b+3ab2-b3

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